Mantık Ders Notları

Konu: Mantık Ders Notları C.tesi Ekim 17, 2009 7:25 pm

KLASİK MANTIK DERS NOTLARI

I. Ünite: KLASİK MANTIKA. MANTIĞIN ALANI ve İLKELERİ

1- Mantığın Tanımı

Düşünmeye dayalı olan her alanın doğruluğu düşünme eyleminin doğru yapılmasına bağlıdır. Çok uzun zamanlardan beri kullanılan mantık, bizlere doğru düşünmenin yollarını gösteren bir bilimdir.

Mantığın temel amacı (bilimsel dilden günlük dile kadar tüm alanlardaki) ifadeleri genel bir yöntemle inceleyerek doğruluk ya da yanlışlık yargısıyla değerlendirebilmektir. Mantık, bu amaç için, düşünme faaliyetini çözümlemekle işe başlar. Buna göre:
Her insan zihninde herhangi bir konu ile ilgili çeşitli yargılar (önermeler) vardır. Ancak insan, daha geçerli bir doğru bilgi aradığı için, elindeki bilgilerden yeni bilgilere ulaşmaya çalışır. Mantık içerisinde, düşünme faaliyeti bir “akıl yürütme” (kıyas) olarak adlandırılır. Akıl yürütme ise verilen yargılardan (öncüllerden) doğru ya da yanlış olabilecek yeni bir yargı çıkarma işlemidir. Önermelerin doğru veya yanlış olabilmesine doğruluk değerleri denir.

Uyarı: Mantık içerisinde akıl yürütmenin doğruluğu ile gerçek yaşamın doğruluğu birbirinden ayrı olarak değerlendirilir. Mantıkta öncelikli olan (kimi zaman gerçek yaşamın doğruluğuna ters düşse de), akıl yürütmenin doğruluğudur.

Mantığın Özellikleri:

• Nasıl daha doğru düşünülebileceğini inceler. Bu nedenle olması gerekeni konu edinir ve bu nedenle kural koyan (normatif) bir alandır.
• Doğruluk değerini sorgularken deney-gözlem yoluna başvurmaz.
• Tüm alanlar için düşünme metotları geliştirir.
• Kendisine özgü araştırma yöntemleri vardır.

2- Mantık ile İlgili Temel Kavramlar

Varlık: Dış dünyada belli bir konuma sahip, yer kaplayan ve üzerinde deney-gözlem yapılabilen her şeye denir.

Kavram: Varlığın zihnimizde bıraktığı etkiyle oluşan izlenimlerdir. Bu izlenimler doğrudan varlığın taşıdığı özellikler olabileceği gibi varlığın taşıdığı özelliklerin tersine çevrilmiş hali de olabilir.

Örneğin: ölüm - ölümsüzlük.

Terim: Kavramların dildeki söyleniş biçimleridir. Aynı zamanda, dilde tek başına anlam taşıyan en küçük birim olduğunu da söyleyebiliriz.
Varlık, kavram ve terimi bir arada gösterecek olursak aşağıdaki şekil ortaya çıkacaktır:

İçlem: Bir kavramın kendi bünyesinde taşıdığı özelliklerdir. En özel ifadeler, genel ifadelere göre daha çok içleme sahiptir.

Örneğin : “Çikolatalı pasta” kavramı kendi bünyesinde “çikolatalı olma”, “hamur işi olma”, “cansız olma” ve “varlık olma” gibi birçok özellik barındırır; ya da “Türkiyeli” kavramı bünyesinde “Türkiye’de yaşama”, “insan olma”, “canlı olma” ve “varlık olma” gibi birçok özellik barındırır. Tüm bu özellikler bu kavramların içlemidir.

Kaplam: Bir kavramın kendi bünyesinde taşıdığı alt grupları o kavramın kaplamını belirtir. En genel ifadeler, özel ifadelere göre daha çok kaplama sahiptir.

Örneğin : “Varlık” kavramı “canlı” ve “cansız” kavramlarını alt grubu olarak bünyesinde barındırır. “Canlı” ve “cansız” kavramları da birçok alt kümeye sahiptir ve bu alt kümeler aynı zamanda “varlık” kavramının alt kümeleri sayılır.

Önerme: Belli bir yargı ifade eden ve bir doğruluk değeri alabilen ifadelere denir. İstek, emir, soru ve ünlem bildiren ifadeler, herhangi bir doğruluk değeri alamayacakları için önerme olarak değerlendirilmez.

Öncül: Düşünsel işlemler (akıl yürütmeler) sonucunda yeni bir önermenin temeli olmuş önermelere denir.
Doğruluk Değeri: Herhangi bir ifadenin doğrulanması veya yanlışlanması sonucunda önermeye yüklenen “Doğrudur” ya da “Yanlıştır” değerine denir. Yani doğruluk değeri, bir önermenin doğru olmasını gösterebildiği gibi, yanlış olmasını da gösterebilir. Doğruluk değeri tek bir önermeye yükleniyorsa, bunu belirlemek için gerçekliğin doğrusuna veya hayali doğruya başvurulabilirken; doğruluk değeri öncüllerden elde edilen bir sonuca yükleniyorsa, sadece mantık doğrusuna başvurulabilir.

b. Birbirleriyle İlişkilerine Göre Kavramlar

- Özlük ve İlintilik: Bir kavram, sadece başka bir kavramın özelliğini belirtiyorsa “özlüğü”; kavram, diğer kavram ile birlikte başka kavramlarında özelliğini belirtiyorsa, yani ortak bir özellik ise bu durumda “ilintiliği” olur.

Örneğin : “İnsan, elektronik alet yapandır.” ifadesinde “elektronik alet yapmak” sadece insana özgü olduğu için “insan” kavramının “özlüğü” olur. Ancak “İnsan, hareket edendir.” ifadesinde “hareket etmek” insan dışında diğer canlılarda da görüldüğünden “insan” kavramının “ilintiliğidir.

2- Kavramlar Arası İlişkiler

a. Eşitlik İlişkisi
Eğer, iki kavram, karşılıklı olarak birbirlerinin tüm elemanlarını kapsayıp, bünyelerinde barındırıyorlarsa bu kavramların aralarında eşitlik ilişkisi vardır.

b. Ayrılık İlişkisi
Eğer, iki kavram, birbirlerinin hiçbir elemanını kapsamıyor ve bünyelerinde barındırmıyorlarsa bu kavramların aralarında ayrıklık ilişkisi vardır.

c. Tam Girişimlilik İlişkisi
Eğer, bir kavram, diğer bir kavramın tüm elemanlarını kapsıyor; ancak daha özel olan kavram, diğerinin sadece bazı elemanlarını kapsıyor ise bu kavramların arasında tam girişimlilik ilişkisi vardır.

d. Eksik Girişimlilik İlişkisi
Eğer, iki kavram da karşılıklı olarak birbirlerinin bazı elemanlarını kapsıyorlarsa, aralarında eksik girişimlilik ilişkisi vardır.

3- Tanım

Herhangi bir kavramın anlamını, diğer kavramları kullanarak daha anlaşılır hale getirmektir.

Tanımın Özellikleri:

– Tanım tam olmalıdır. Yani tanımlanan kavrama dahil tüm elemanlar tanımda kapsanmalı, o kavrama dahil olmayanlar dışarıda bırakılmalıdır.
– Bilinmeyen bir kavramla tanım yapılmamalıdır.
– Tanımda kısır döngü bulunmamalıdır. Yani açıklaması tanımlanan kavrama bağlı başka bir kavram tanımda olmamalıdır.
– Tekil terimler tanımlanamaz, ancak detaylı tasvirleri yapılabilir.
– Tanım ne çok kısa ne de çok uzun olmalıdır.

Tanımlar, kavramın içleminde veya kaplamında bulunan kavramlara dayanarak, bir de başka kavramlarla yeni ilişki bağları kurularak yapılabilir.

a. İçlemine ve Kapl***** Göre Tanımlar
Bir kavram, bünyesinde taşıdığı özelliklerin açıklanmasıyla yapılıyorsa (Örn: “Ağaç, bitkidir”; “İnsan, varlıktır”…) içlemine göre; kaps***** eşit bir kavramla yapılıyorsa (Örn: “Canlı, yaşayandır”; “Yarasa, memeli, uçan bir kuştur”…) kapl***** göre tanımdır.

b. Ad ve Nesne Tanımları
Bir kavram, başka kavramlarla zihinden yeni ilişkiler kurularak açıklanıyorsa (Örn: “Araba, çağımızın gerekleri arasında sayılan, önemli bir araçtır”; “Çikolatalı pasta, dünyanın en güzel yiyeceğidir”…) ad tanımı; deney ve gözlem ile ispatlanmış bir özellik yüklenerek açıklama yapılıyorsa (Örn: “Su, deniz seviyesinde 100 oC’ de kaynar”; “metaller, ısınınca genleşir”…) nesne tanımıdır.

Konu: Geri: Mantık Ders Notları C.tesi Ekim 17, 2009 7:25 pm

C. ÖNERME ve ÖNERME TÜRLERİ

Doğru ya da yanlış olsa da herhangi kesin bir yargı bildiren (Örn: "Duvar sarıdır") cümledir. Her önerme cümledir ama her cümle önerme değildir. Emir, dua, istek ve soru tipindeki cümlelerle, adlar, sıfatlar… Önerme olamazlar. (Örn: "Duvar sarı olmalıdır"; “Umarım duvar, sarıya boyanmıştır”; “Duvar, sarı mıdır?”…)
Her önerme, yüklenilen (özne), yüklenen (yüklem) ve bir de bağ (kopula, özneyi yükleme bağlayan bağlaç) bulunur.

Örneğin: Duvar, sarıdır

1- Önerme Çeşitleri

a. Yargının Niteliğine Göre Önermeler

– Olumlu ve Olumsuz Önermeler: Önermenin yükleminin niteliğine göre değerlendirilmesidir. Buna göre, şayet yüklem, özneye bir özellik ekliyorsa (“Ali, çalışkandır.”; “Pasta, çikolatalıdır.”; “Bütün kadınlar, güzeldir.”) Olumlu; şayet yüklem, özneden bir özellik çıkarıyorsa (“Ali, çalışkan değildir.”; “Masa burada değildir.”; “Hiçbir kadın, çirkin değildir.”) Olumsuz Önermedir.

Uyarı: Bu önermeleri değerlendirirken anlama değil biçime bakılır.

Örneğin : “Ali, çalışkan değildir.” (Olumsuz)
“Ali, tembeldir.” (Olumlu)

b. Yargının Sayısına Göre Önermeler
– Basit (Yüklemli, Kategorik) Önermeler: Şayet bir önerme, tek bir yargı taşıyorsa basit önermedir. Basit önermeler, sadece özne ve yüklemden oluşurlar. Ancak bazı durumlarda özne ve yüklem açıklamalı verilmiştir. Bunlara, Karmaşık Önermeler de denir. Yine de tek bir özne ve yüklem bulunduğu için karmaşık önermeler, basit önermeler içerisinde değerlendirilirler.

Örneğin : “Uzay, fethedilmiştir.” (Basit)
“Tarih boyunca insanların ilgisini çeken uzay, meraklı insanlar tarafından fethedilmiştir.” (Karmaşık)

– Bileşik Önermeler: Birden fazla yargı taşıyan önermelere denir. Bileşik önermeler, bileşikliği taşıdıkları eklerle açıkça belli olan önermeler ve bileşikliği hiç ek taşımadıkları için gizli olan önermeler olarak ikiye ayrılırlar.

I) Bileşikliği açıkça belli olan önermeler
Koşullu Önermeler : Bu önermeler, iki§ basit önermenin “ise” bağlacıyla birleştirilmesiyle oluşur. Bunun sonucunda “ön bileşen” ve “art bileşen” ortaya çıkar. Ancak bu birleştirmede eğer, bağlaç art bileşenin olup-olmama koşulunu ön bileşene bağlıyorsa Bitişik Koşullu Önerme; eğer bağlaç ön bileşenle art bileşenden birini seçip diğerini yok ediyorsa Ayrık Koşullu Önermedir.

Örneğin : “Çok çalışırsa, istediği bölümü kazanır.” (Bitişik)
“Kazanamamışsa, gerektiği kadar çalışmış değildir.” (Bitişik)
“Ya Marmara’yı ya da Ege’yi kazanacağım” (Ayrık)

Bağlantılı Önermeler: Birbirlerine olumlu ya da olumsuz olarak bağlanmış önermeler topluluğuna denir.

Örneğin : “Bu yaz hem gezeceğim hem de bol-bol dinleneceğim.” (Olumlu – Bağlantılı)
“Kışın ne gezdim, ne de dinlendim.” (Olumsuz – Bağlantılı)

Nedenli Önermeler: Ön bileşenin, art bileşenin nedeni olduğu önermelerdir. Bu önermelerde bağlantı genelde neden bildiren “çünkü” bağlacıyla yapılır.

Örneğin : “Hasta olacaksın; çünkü kendine hiç iyi bakmıyorsun.”
“Gitmeni uygun bulmuyorum, yani gitmeni istemiyorum.”

Ekli Önermeler: Bu önermeler, “ama”, “fakat”, “mamafih”, “lâkin” gibi eklerle birbirine bağlanmış basit önermelerden oluşur.

Örneğin : “İstediğin yere kaçabilirsin; ama benden saklanamazsın.”
“Herkes trenden indi; lâkin o inmedi.”

II) Bileşikliği gizli olan önermeler
Bu tür önermelerin bileşiklikleri biçimlerinden değil, anlamlarından çıkartılır.
Özgülü Önermeler: Yükleminde bildirilen eylemin sadece özneye ait olduğunu bildiren önermelere denir. Bu önermelerde gizli bir “onların dışındakiler de bu özellik bulunmaz” anlamı vardır.

Örneğin : “Bu matineye yalnız kadınlar girebilir.” (Kadın olmayanlar giremez.)
“Ancak çalışanlar kazanacaktır.” (Çalışmayanlar kazanamayacaktır.)

Çıkarmalı Önermeler: Özne ve yüklemin birbirine “dışında”, “hariç” kavramlarıyla bağlanır. Böylece yüklemdeki eylem, öznenin dışında öznenin ait olduğu kaplamın geneline yayılmıştır. Bu önermelerde “yüklemin yüklediği özelliğin tam tersi öznede bulunur” ifadesi gizli olarak bulunmaktadır.

Örneğin : “Seninle ilişkimiz hariç, tüm ilişkilerimde yalan söyledim.” (Seninle ilişkimde yalan söylemedim)
“Çikolatalı pasta dışında pasta yemem.” (Çikolatalı pasta yerim)

Karşılaştırmalı Önermeler: İçlerinde “en”, “en çok”, “daha çok” gibi ifadelerle kurulan önermelerdir. Bu önermelerde “Öznenin bulunduğu gruptaki diğer elemanlar yüklemin ifade ettiği özelliği barındırırlar.” ifadesi ile “ama özne, en çok barındırır.” ifadesi gizli olarak bulunmaktadır.

Örneğin : “Bu olaya en çok o şaşırdı.” (Diğerleri de şaşırdı)
“Bu araba en hızlısıdır.” (Diğer arabalar da hızlıdır.)

Sınırlandırıcı Önermeler: Öznenin yüklemde ifade edilen özelliği nereye veya ne zamana kadar taşıdığını/taşıyacağını belirten önermelerdir. İfade edilen anlamın tam tersini gizli olarak taşımaktadır.

Örneğin : “Bu takım, son dört maçtır galibiyet yüzü görmedi.” (Dört maç öncesine kadar galibiyet alabiliyordu.)
“17 Ağustos’tan sonra her şey değişti.” (17 Ağustos’tan önce her şey başkaydı.)

c. Yargının Kipliğine Göre Önermeler
Bu tür önermelerin ortak özelliği basit önerme olmalarıdır. Öznenin yüklem ile ilişkisini bildirmektedir. Ancak, biçime değil de anlama göre değerlendirme yapıldığı için, kimilerince mantığın konusu dışında tutulmuştur.
– Yalın (Assertorik) Önermeler: Öznenin yüklemi deney ve gözlemle ispatlanmış bir şekilde kendisinde taşıdığının ifade edildiği önermelerdir.

Örneğin : “İnsan, omurgalıdır.”

– Zorunlu (Apodiktik) Önermeler: Öznenin yüklemi zorunlu bir şekilde taşıdığını ifade eden önermelerdir.

Örneğin : “Başarı isteyenlerin, sorumlu olması gerekir.”

– Mümkün (Problematik) Önermeler: Öznenin yüklemde belirtilen özelliği olasılık olarak taşıyabildiğini ifade eden önermelerdir.

Örneğin : “Ayça bugün buraya gelebilir.”

Konu: Geri: Mantık Ders Notları C.tesi Ekim 17, 2009 7:26 pm

2- Önermeler Arası İlişkiler

Önermeler arasındaki ilişkilere bakmak için basit önermeler üzerinde inceleme yapmak gereklidir. Basit önermeler, bir özne ve yüklemden oluşur. Mantıkta özne “S” harfi ile (Subject) ve yüklem “P” harfi ile (Predicate) gösterilir.
Önermelerin niteliklerine ve niceliklerine göre sınıflandırma yapılarak arasındaki ilişkileri belirtebiliriz. Nicelik için öznenin kaps*****, nitelik içinse yüklemin durumuna bakmak gerekmektedir.
Bütün S’ler P’dir.

Önermeler arası ilişkileri incelemek için karşı olma karesine bakılır. Buna göre önermeler arası ilişkiler, karşı olma ve döndürme olarak iki grupta incelenir.

a. Karşı Olma
Aynı terimlerle kurulmuş olan önermelerin, ya nicelik, ya nitelik ya da hem nicelik hem de nitelik olarak birbirlerinden farklı olmasına denir. Bu durumdaki önermeler, üç şekilde incelenir.

– Karşıt Önerme: Öznesi ve yüklemi aynı olan önermelerin sadece nitelik olarak farklılaşmasıdır. Nitelikleri değişen tümel önermeler Üst Karşıt; nitelikleri değişen tikel önermeler Alt Karşıt önermeler olur.
Örneğin : “Bütün yollar Roma’ya çıkar.” Üst
“Hiçbir yol Roma’ya çıkan değildir.” Karşıt
--------------------------------
“Bazı yollar Roma’ya çıkar.” Alt
“Bazı yollar Roma’ya çıkan değildir.” Karşıt

– Altık Önermeler: Öznesi ve yüklemi aynı olan önermelerin sadece niceliğinin faklı olması durumudur.
Örneğin : “Bütün güzeller akıllıdır.”
“Bazı güzeller akıllıdır.”
--------------------------------
“Hiçbir güzel akıllı değildir.”
“Bazı güzeller akıllı değildir.”

– Çelişik Önermeler: Öznesi ve yüklemi aynı olan önermelerin hem nicelik hem de nitelik yönünden farklı olması durumudur.
Çelişik önermeler arasında doğruluk değeri bakımından da bir zıtlık vardır. Buna göre önermelerden biri doğruysa diğeri zorunlu olarak yanlıştır.
Örneğin : “Bütün eğlenceler pahalıdır.” D
“Bazı eğlenceler pahalı değildir.” Y
--------------------------------
“Hiçbir eğlence pahalı değildir.” D
“Bazı eğlenceler pahalıdır.” Y

İspatı: Çelişik önermelerin temel amacı, öne sürülen herhangi bir önermenin nasıl yanlışlanabileceğini göstermektir. Buna göre;

b. Döndürme

Döndürme, önermelerle eşdeğerli olan başka önermelerin çıkartılmasıdır. Döndürme yapılırken temel amaç, özne ve yüklemin yerlerini değiştirerek eşdeğer ifadeler yaratmaktır. Böylece önermelerin doğruluk değeri araştırmaları daha rahat yapılabilmektedir. İki şekilde yapılır:

– Düz Döndürme: Önermede özne-yüklem ilişkisi özne merkezli ele alınır. Ancak düz döndürmede önermelerin olumluluğuna ya da olumsuzluğuna dokunmadan özne ve yüklemin yerleri değiştirilerek eşdeğeri bulunur.
Bütün A’lar, B’dir.
A
→
I
Bazı B’ler, A’dır.
Hiçbir A, B değildir.
E
→
E
Hiçbir B, A değildir.
Bazı A’lar, B’dir.
I
→
I
Bazı B’ler, A’dır.
Bazı A’lar, B değildir.
O
→
YOK
--------------------------

Örneğin:
“Bütün kuşlar, omurgalıdır.”
“Bazı omurgalılar, kuştur.”
D
D
Önermeler
Eşdeğerdir

“Hiçbir zeki, hayvan değildir.”
“Hiçbir hayvan, zeki değildir.”
D
D
Önermeler
Eşdeğerdir

“Bazı insanlar, hızlı koşandır.”
“Bazı hızlı koşanlar, insandır.”
D
D
Önermeler
Eşdeğerdir

“Bazı insanlar, zeki değildir.”
“Bazı zekiler, insan değildir.”
D
Y
Önermeler
Eşdeğer Değildir

İspatı: Düz döndürmenin temel amacı, öne sürülen herhangi bir önermenin aynı doğruluk değerine sahip başka türlü ifadesini yaratmaya çalışmaktır. Buna göre;

– Ters Döndürme: Herhangi bir önermenin niteliğini değiştirmeden öznesinin olumsuzunu yüklem; yüklemin olumsuzunu da özne yaparak eşdeğer önermesini bulma işidir.

» Anadolu Notları-Resat Nuri Gültekin
» bi DERS
» Matematik Ders Kitabı 92 Alıştırmalar